A geometriai tárgyat, amelyet később „Klein-palacknak” hívtak, először 1882-ben Felix Klein német matematikus írta le. Milyen ő? Ez az objektum (vagy inkább geometriai vagy topológiai felület) egyszerűen nem létezik háromdimenziós világunkban. Az összes, ajándékboltokban kapható modellnek olyan megjelenése van, amely csak távolabbi képet ad arról, hogy mi a palack Klein.
Az érthetőség kedvéért a következőket írjuk le: képzeljünk el egy nagyon hosszú nyakú palackot. Ezután szellemileg készítsen két lyukat benne: az egyik a falban, a másik az alján. Ezután hajlítsa meg a nyakat, illessze be a fal lyukába és kifelé az alsó lyukon. A kapott objektum a négydimenziós tér objektumának, azaz a valódi Klein-palacknak a vetülete a háromdimenziós térben.
A Klein-palack leírása matematikai kifejezések vagy képletek nyelvén semmit sem fog megmondani a laikusnak. Hányan lennének elégedettek egy ilyen meghatározással: egy Klein-palack egy nem orientálható elosztó (vagy felület), amely számos tulajdonsággal rendelkezik. A „tulajdonságok” szó után hosszú sorozatot készíthet, amely trigonometrikus függvényekből, számokból, valamint görög és latin betűkből áll. De ez csak megzavarhatja egy felkészületlen személyt, aki már kapott egy ötletet arról, hogy mi az a palack vetülete háromdimenziós térben.
Érdekes tény: a „Klein flakon” elnevezésű objektumot kapott, valószínűleg hiba vagy a fordító hibája miatt. A tény az, hogy Klein meghatározásában a Fläche szót, azaz németül a „felület” szót használja. Amikor Németországból más országokba utazott, ezt a szót hasonló helyesírási alakjává alakították át (palack). Aztán a kifejezés új, megváltozott formában tért vissza a származási országba, és így maradt örökké.
Sok kulturális személy (elsősorban a tudományos fantasztikus írók) számára maga a „Klein flakon” kifejezés vonzónak bizonyult. A tulajdonságként való használata, és néha a főszereplő is, az „intellektuális” fikció jele lett. Ilyen például az "The Last Illusionist", az Bruce Eliot által írt történet. A történetben a mágus asszisztens patronjával foglalkozik, amely trükköket tett négydimenziós Klein-palackkal. Az üveg illuzsírista félig belemerül az üvegbe. A szerző szerint ez a palack nem törhető el a tartalom megsértése nélkül. Valóban így van - senki sem tudja megmondani. Legalább azokat a matematikusokat, akik esetleg megválaszolhatják ezt a kérdést, nem zavarták őket, a tudomány szempontjából ez nem releváns.
Időnként bort öntenek speciálisan gyártott Klein-palackokba reklámcélból. Igaz, hogy ilyen üveg üveg elkészítése technikailag nehéz, ehhez extra osztályú üvegfúvóra van szükség. Ezért meglehetősen magas költségekkel jár, és ritkán használják. A technológia tesztelése és az ilyen palackok gyártásának folyamatos üzembe helyezése azonban nincs értelme, mert ehhez ki kell dolgozni a palack folyadékkal való feltöltésének módszerét (vannak nehézségek is). És a szokatlanság és az újszerűség érzetét gyorsan felváltja a kellemetlenség, amikor az ilyen palackból a bort a pohárba öntik.
