A matematika tanulmányozása során a hallgatók megismerkednek a számtani középérték fogalmával. A jövőben a statisztikákban és más tudományokban a hallgatók más átlagok kiszámításával is szembesülnek. Mik lehetnek és hogyan különböznek egymástól?
Átlagos értékek: jelentés és különbségek
Nem mindig pontos mutatók adják a helyzet megértését. Egy adott helyzet felmérése érdekében néha hatalmas számot kell elemezni. És akkor átlagok jönnek a mentésre. Ezek képezik a helyzet egészének felmérését.
Az iskola óta sok felnőtt emlékszik egy számtani közép létezésére. Nagyon egyszerű kiszámítani - n tag sorozatának összegét el kell osztani n-del. Vagyis ha a számtani átlagot a 27, 22, 34 és 37 érték sorozatában kell kiszámítani, akkor meg kell oldani a (27 + 22 + 34 + 37) / 4 kifejezést, mivel 4 számítási értéket használunk a számításokban. Ebben az esetben a kívánt érték 30.
Az iskolai tanfolyam keretében gyakran megvizsgálják a geometriai átlagot is. Ennek az értéknek a kiszámítása az n-edik fok gyökerének az n-tagok szorzatából való kivonásán alapul. Ha ugyanazt a számot vesszük: 27, 22, 34 és 37, akkor a számítások eredménye 29, 4 lesz.
Az általános iskola harmonikus középiskolája általában nem a tanulmányok tárgya. Ennek ellenére elég gyakran használják. Ez az érték a számtani átlag fordítottja, és az n hányadosa - az értékek száma és az 1 / a 1 + 1 / a 2 + … + 1 / a n hányadosa - számolódik. Ha ismét ugyanazt a számsort vesszük a számításhoz, akkor a harmonikus 29, 6 lesz.
Súlyozott átlag: Jellemzők
A fenti értékeket azonban nem mindenhol lehet használni. Például a statisztikákban néhány átlagérték kiszámításakor a számításokban használt számok súlya fontos szerepet játszik. Az eredmények inkább indikatívak és pontosak, mivel több információt vesznek figyelembe. Ezt a mennyiségi csoportot együttesen "súlyozott átlagértéknek" nevezzük. Nem járnak iskolába, ezért részletesebben kell velük foglalkozni.
Először is érdemes elmondani, hogy mit ért egy adott érték "súlya". Ennek legegyszerűbb módja egy konkrét példa. Naponta kétszer a beteg testhőmérsékletét mérik a kórházban. A kórház különféle osztályain lévő 100 beteg közül 44 normál hőmérséklete 36, 6 fok. Újabb 30-nak nagyobb lesz az értéke - 37, 2, 14 - 38, 7 - 38, 5, 3 - 39 és a fennmaradó kettő - 40. És ha a számtani átlagot vesszük, akkor ez az érték a kórházban több mint 38 fok! De a betegek csaknem felének hőmérséklete teljesen normál. És itt helyesebb lesz a súlyozott átlagérték használata, és az egyes értékek "súlya" az emberek száma lesz. Ebben az esetben a számítás eredménye 37, 25 fok lesz. A különbség nyilvánvaló.
Súlyozott átlagszámítások esetén a "súly" a szállítmányok száma, az adott napon dolgozó emberek száma általában, bármi, ami mérhető és befolyásolja a végső eredményt.
faj
A súlyozott átlagérték korrelál a cikk elején figyelembe vett számtani átlaggal. Az első mennyiség azonban, amint azt már említettük, figyelembe veszi a számításokban használt számok súlyát is. Ezen kívül vannak súlyozott átlagú geometriai és harmonikus értékek.
Van egy másik érdekes változat is, amelyet a számsorokban használnak. Ez egy súlyozott mozgó átlag. Ennek alapján számítják ki a trendeket. Maguk az értékek és súlyuk mellett a periodicitást is használják. És amikor az átlagos értéket valamikor kiszámítják, a korábbi idõszakok értékeit is figyelembe veszik.
Ezen értékek kiszámítása nem olyan bonyolult, azonban a gyakorlatban általában csak a szokásos átlagos súlyozott értéket használják.
