Az 1930-as években John von Neumann és Oscar Morgenstern alapította egy új, érdekes matematikai terület alapját, amelyet "játékelméletnek" hívtak. Az 1950-es években a fiatal matematikus, John Nash felkeltette érdeklődését e terület iránt. Az egyensúly elmélete disszertációjának tárgya lett, amelyet 21 éves korában írt. Így született egy új, Nash Equilibrium nevű játékstratégia, amely sok évvel később, 1994-ben elnyerte a Nobel-díjat.
A dolgozat megfogalmazása és az egyetemes elfogadás közötti hosszú különbség a matematikus próbája volt. A felismerés nélküli zseni súlyos mentális megsértéseket eredményezett, de John Nash kiváló logikai elméjének köszönhetően képes megoldani ezt a problémát. A "Nash-egyensúly" elméletét Nobel-díjjal jutalmazták, film adaptációját pedig a "Szép elme" ("Mind Games") filmben kapta.
A játék elmélete röviden
Mivel a Nash-egyensúly elmélete magyarázza az emberek viselkedését az interakció szempontjából, ezért érdemes megfontolni a játékelmélet alapelveit.
A játékelmélet a játék típusa szerint vizsgálja a résztvevők (ügynökök) viselkedését kölcsönös kölcsönhatás körülményei között, amikor az eredmény több ember döntésétől és viselkedésétől függ. A résztvevő úgy dönt, hogy előrejelzései alapján irányítja a többiek viselkedését, amelyet játékstratégiának hívnak.
Van egy domináns stratégia is, amelyben a résztvevő optimális eredményt kap a többi résztvevő magatartása szempontjából. Ez a játékos legjobb win-win stratégiája.
A fogoly dilemmája és a tudományos áttörés
A fogoly dilemmája olyan játékkal kapcsolatos eset, amikor a résztvevőket arra kell kényszeríteni, hogy ésszerű döntéseket hozzanak, és alternatívák konfliktusának összefüggésében közös célt érjenek el. A kérdés az, hogy ezen lehetőségek közül melyiket választja, elismerve személyes és közös érdekeit, valamint a képtelenségét mindkettő megszerzésére. Úgy tűnik, hogy a játékosok szélsőséges körülmények között vannak körülvéve, ami néha nagyon produktív gondolkodásra készteti őket.
Ezt a dilemmát John Nash amerikai matematikus fedezte fel. Az egyensúly, amelyet ő hozott létre, forradalmi jellegűvé vált. Különösen élénken ez az új gondolat befolyásolta a közgazdászok véleményét arról, hogy a piaci szereplők milyen módon választanak, figyelembe véve mások érdekeit, szoros interakcióval és az érdekek keresztezésével.
A legjobb a játékelméletet konkrét példákkal tanulmányozni, mivel ez a matematikai tudományág önmagában nem száraz elméleti.
Fogoly dilemma példa
Példa: két ember kirabolt, a rendõrség kezébe került, és külön kamrákban tartják ki őket. Ugyanakkor a rendőrök minden résztvevő számára kedvező feltételeket kínálnak, amelyek alapján szabadon bocsátják, ha partnere ellen tanúskodik. Mindegyik bűnözőnek a következő stratégiája van, amelyet megfontol:
- Mindkettő egyszerre vallomást tesz és 2, 5 év börtönöt kap.
- Mindkettő egyidejűleg hallgat, és mindkettő 1 évet kap, mivel ebben az esetben bűntudatuk bizonyítéka kevés.
- Az egyik bizonyítékokat ad és szabadságot kap, míg a másik hallgat és 5 év börtönre kerül.
Az ügy kimenetele nyilvánvalóan mindkét fél döntésétől függ, de nem tudnak megállapodni, mert különböző cellákban ülnek. Személyes érdekeik konfliktusa a közös érdekért folytatott küzdelemben szintén jól látható. Minden fogvatartottnak két lehetősége van cselekedni és 4 lehetősége van a kimenetelekre.
Következtetés lánc
Tehát az A bűnöző a következő lehetőségeket fontolja meg:
- Csendben vagyok, és a társam csendben van - mindkettőnk 1 év börtönben fog részesülni.
- Adok a társamnak, és ő ad nekem - mindketten 2, 5 év börtönbüntetést kapunk.
- Csendes vagyok, és a társam átad nekem - 5 év börtönöt kapok, és szabad lesz.
- Bérbe adom a társam, és ő hallgat - kapok szabadságot, és öt év börtönben van.
Áttekintést adunk a lehetséges megoldások és eredmények mátrixáról.
A fogoly dilemmájának várható kimeneteleit tartalmazó táblázat.
A kérdés az, hogy az egyes résztvevők mit választanak?
"Csend, nem tudsz beszélni" vagy "Csend, nem tudsz beszélni"
A résztvevő választásának megértéséhez át kell mennie gondolatainak láncán. A bűncselekmény érvelését követve: ha elhallgatom és elhallgatom a társam, akkor minimális időtartamot kapunk (1 év), de nem tudom megtudni, hogyan fog viselkedni. Ha ellenem vallomást tesz, akkor az is jobb, ha bizonyságot teszek, különben öt évig ülhetek. Inkább 2, 5 és 5 évet ülök. Ha nem mond semmit, akkor annál is inkább bizonyságot kell tennem, mert így szabadságot kapok. A B tag ugyanúgy érvel.
Könnyű megérteni, hogy az egyes bűnözők domináns stratégiája a vallomások. A játék optimális pontja akkor fordul elő, amikor mindkét bűnöző vallomást tesz és megkapja a díját - 2, 5 év börtönöt. Nash játékelmélete egyensúlynak nevezi.
Nash Optimal Optimal Solution
A Nashev-nézet forradalma az, hogy egy ilyen egyensúly nem optimális, ha az egyéni résztvevőt és az ő személyes érdekeit vesszük figyelembe. Végül is a legjobb megoldás az, ha csendben marad és szabadon marad.
A Nash-egyensúly az érdekek konvergenciájának pontja, ahol minden résztvevő csak akkor választja ki az optimális lehetőséget, ha a többi résztvevő egy adott stratégiát választ.
Figyelembe véve azt a lehetőséget, amikor mindkét bűnöző hallgat, és mindössze egy évet kap, akkor Pareto-optimális opciónak nevezhetjük. Ez azonban csak akkor lehetséges, ha a bűnözők előzetesen megállapodtak volna. De még ez sem garantálja ezt a kimenetelt, mivel a kísértés nagymértékben visszalépni a meggyőzésből és elkerülni a büntetést. Az egymásba vetett teljes bizalom hiánya és az ötéves életkor veszélye arra készteti az embert, hogy elismeréssel választja az opciót. Egyszerűen irracionális gondolkodni azon a tényen, hogy a résztvevők csendben ragaszkodnak ehhez a lehetőséghez. Ilyen következtetést lehet levonni, ha a Nash-egyensúlyt vizsgáljuk. A példák ezt csak bizonyítják.
Önző vagy racionális
A Nash-egyensúly elmélete lenyűgöző következtetéseket eredményezett, megcáfolva a korábban létező alapelveket. Például Adam Smith az egyes résztvevők viselkedését teljesen önzőnek tekintette, ami egyensúlyba hozta a rendszert. Ezt az elméletet "a piac láthatatlan keze" -nek hívták.
John Nash látta, hogy ha az összes résztvevő saját érdekeinek megvalósítása érdekében jár, akkor ez soha nem vezet optimális csoport eredményhez. Tekintettel arra, hogy a racionális gondolkodás minden résztvevõben rejlik, a Nash-egyensúlyi stratégia által kínált döntés valószínûbb.
Tiszta férfi kísérlet
Élénk példa a „szőke paradoxon” játék, amely, bár helytelennek tűnik, élénk szemlélteti a Nash játékelmélet működését.
Ebben a játékban el kell képzelni, hogy a szabad srácok társasága jött a bárba. Ezután a lányok társasága, amelyek közül az egyik jobb a többieknél, mondjuk egy szőke. Hogyan viselkednek a srácok, hogy maguknak a legjobb barátnőt szerezzék?
Tehát a srácok érvelése: ha mindenki megismerkedik a szőkevel, akkor valószínűleg nem fog senkivel megismerni, akkor a barátai nem akarnak találkozni. Senki sem akarja a második tartalék lenni. De ha a srácok úgy döntenek, hogy elkerülik a szőke nőt, akkor nagy a valószínűsége, hogy minden srác jó barátnőt találjon a lányok között.
A Nash-egyensúly helyzete nem optimális a srácok számára, mert csak önző érdekeik megvalósítása mellett mindenki egy szőke nőt választana. Nyilvánvaló, hogy csak az önző érdekek elérése a csoportos érdekek összeomlásával egyenértékű. A Nash egyensúly azt jelenti, hogy minden srác saját személyes érdekei szerint jár el, amelyek érintkezésbe kerülnek az egész csoport érdekeivel. Ez nem mindenki számára optimális lehetőség, hanem mindenki számára optimális, az általános sikerstratégia alapján.
Az egész életünk játék
A valós körülmények közötti döntéshozatal nagyon hasonlít egy játékra, amikor elvár egy bizonyos racionális viselkedést a többi résztvevőtől. Az üzleti életben, a munkában, a csapatban, a társaságban és még az ellenkező neműekkel való kapcsolatokban is. A nagy tranzakcióktól a hétköznapi élethelyzetekig mindent betartanak az egyik vagy másik törvény.
Természetesen a bűnözőkkel és a bárral megfontolt játékhelyzetek csak kiváló szemléltetések, amelyek bizonyítják Nash egyensúlyát. Példák az ilyen dilemmákra nagyon gyakran felmerülnek a valódi piacon, és ez különösen igaz a piacot irányító két monopolista esetében.
Vegyes stratégiák
Gyakran nem egy, hanem több játékban veszünk részt egyszerre. Egy játék egyik lehetőségének kiválasztása, racionális stratégia alapján, de egy másik játékba kerül. Számos racionális döntés után előfordulhat, hogy az eredmény nem felel meg neked. Mit csinálj?
Vegyünk kétféle stratégiát:
- A tiszta stratégia a résztvevő magatartása, amely más résztvevők lehetséges viselkedésének gondolkodásából származik.
- A vegyes stratégia vagy egy véletlenszerű stratégia a tiszta stratégiák véletlenszerű váltakozása vagy egy tiszta stratégia megválasztása egy bizonyos valószínűséggel. Ezt a stratégiát randomizáltnak is nevezik.
Figyelembe véve ezt a viselkedést, új képet kapunk a Nash-egyensúlyról. Ha korábban azt mondták, hogy a játékos egyszer stratégiát választ, akkor elképzelhető egy másik viselkedés. Elismerhetjük azt a lehetőséget, hogy a játékosok véletlenszerűen választanak stratégiát egy bizonyos valószínűséggel. Azokban a játékokban, amelyekben a Nash-egyensúly nem található meg a tiszta stratégiákban, mindig vegyes stratégiákban vannak.
A Nash-egyensúlyt vegyes stratégiákban vegyes egyensúlynak nevezzük. Ez az egyensúly, amikor minden résztvevő megválasztja az optimális gyakoriságot stratégiáinak megválasztására, feltéve, hogy más résztvevők egy adott gyakorisággal választják meg stratégiájukat.
