A sztochasztikus modell egy olyan helyzetet ír le, amelyben bizonytalanság merül fel. Más szavakkal, a folyamatot bizonyos fokú véletlenszerűség jellemzi. Maga a „sztochasztikus” melléknév a görög szóból származik. Mivel a bizonytalanság a mindennapi élet egyik legfontosabb jellemzője, egy ilyen modell bármit leírhat.
Azonban minden alkalommal, amikor azt használjuk, eltérő eredmény érhető el. Ezért a determinisztikus modelleket gyakran használják. Bár nem állnak olyan közel a dolgok valós helyzetéhez, mindig ugyanazt az eredményt adják, és megkönnyítik a helyzet megértését, egyszerűsítik matematikai egyenletek komplexének bevezetésével.
Főbb jellemzők
A sztochasztikus modell mindig tartalmaz egy vagy több véletlen változót. Arra törekszik, hogy tükrözze a való élet minden megnyilvánulását. A determinisztikus modelltől eltérően a sztochasztikus modellnek nem az a célja, hogy mindent egyszerűsítsen, és ismert értékekre redukálja. Ezért a bizonytalanság a legfontosabb jellemzője. A sztochasztikus modellek bármilyen leírására alkalmasak, de mindegyikük rendelkezik a következő közös jellemzőkkel:
- Bármely sztochasztikus modell tükrözi a probléma minden szempontját, amelynek tanulmányozására létrejött.
- Az egyes jelenségek kimenetele bizonytalan. Ezért a modell valószínűségeket is tartalmaz. Az általános eredmények pontossága a számítás pontosságától függ.
- Ezek a valószínűségek felhasználhatók maguk a folyamatok előrejelzésére vagy leírására.
Determinisztikus és sztochasztikus modellek
Néhánynak az élet véletlen események sorozatának tűnik, mások számára olyan folyamatoknak, amelyekben az ok meghatározza a hatást. Valójában bizonytalanság jellemzi, de nem mindig és nem mindenben. Ezért néha nehéz egyértelmű különbségeket megtalálni a sztochasztikus és a determinisztikus modellek között. A valószínűségek meglehetősen szubjektív mutatók.
Vegyük például egy érmefordító helyzetet. Első pillantásra úgy tűnik, hogy a „farok” esésének valószínűsége 50%. Ezért determinisztikus modellt kell használni. A valóságban azonban kiderül, hogy sok a játékosok kézfogásától és az érme tökéletes egyensúlyától függ. Ez azt jelenti, hogy sztochasztikus modellt kell használni. Mindig vannak olyan paraméterek, amelyeket nem tudunk. A valós életben az ok mindig meghatározza a hatást, de van bizonyos mértékű bizonytalanság is. A determinisztikus és sztochasztikus modellek közötti választás attól függ, hogy mi készen állunk-e feladásra - az elemzés egyszerűségére vagy a realizmusra.
A káosz elméletben
Az utóbbi időben még inkább elmosódott a fogalom, amelynek modelljét sztochasztikusnak hívják. Ennek oka az úgynevezett káoszelmélet fejlődése. Olyan determinisztikus modelleket ír le, amelyek eltérő eredményeket adhatnak a kezdeti paraméterek kis változásával. Ez hasonló a bizonytalanság bevezetéséhez a számításba. Sok tudós még elismerte, hogy ez már egy sztochasztikus modell.
Lothar Breyer kecsesen magyarázott mindent költői képek segítségével. Írta: „Hegyi patak, dobogó szív, himlő járvány, egyre növekvő füstoszlop - mindez egy dinamikus jelenség példája, amelyet - amint látszik - néha véletlen jellemez. A valóságban az ilyen folyamatok mindig egy bizonyos rendnek vannak alárendelve, amelyet a tudósok és a mérnökök csak most kezdtek megérteni. Ez az úgynevezett determinisztikus káosz. " Az új elmélet nagyon hihetőnek tűnik, ezért sok modern tudós támogatja ezt. Ennek ellenére továbbra is rosszul fejlett, és meglehetősen nehéz alkalmazni a statisztikai számításokban. Ezért gyakran sztochasztikus vagy determinisztikus modelleket alkalmaznak.
épület
A sztochasztikus matematikai modell az elemi eredmények térének megválasztásával kezdődik. Tehát a statisztikákban felhívják a vizsgált folyamat vagy esemény lehetséges eredményeinek listáját. Ezután a kutató meghatározza az elemi eredmények valószínűségét. Ez általában egy meghatározott technikán alapul.
A valószínűségek azonban továbbra is meglehetősen szubjektív paraméterek. A kutató ezután meghatározza, mely események a legérdekesebbek a probléma megoldására. Ezután egyszerűen meghatározza valószínűségüket.
példa
Fontolja meg a legegyszerűbb sztochasztikus modell felépítésének folyamatát. Tegyük fel, hogy dobunk egy szerszámot. Ha „hat” vagy „egy” jelenik meg, nyereményünk tíz dollár lesz. A sztochasztikus modell felépítésének folyamata ebben az esetben a következőképpen néz ki:
- Meghatározjuk az elemi eredmények helyét. A kocka hat arccal rendelkezik, így „egy”, „kettő”, „három”, „négy”, „öt” és „hat” eshet ki.
- Az egyes kimenetelek valószínűsége 1/6 lesz, függetlenül attól, hogy mennyit dobunk a kockára.
- Most meg kell határoznunk az érdeklődés eredményeit. Ez az arc elvesztése a hat vagy egy számmal.
- Végül meghatározhatjuk a számunkra érdeklő esemény valószínűségét. Ő 1/3-a. Összefoglaljuk mindkét számunkra érdeklő elemi esemény valószínűségét: 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3.
